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1. • CommentRowNumber1.
   • CommentAuthorUrs
   • CommentTimeAug 12th 2015
   • (edited Aug 12th 2015)
   • PermaLink
   Author: Urs
   Format: MarkdownItexThis minute the ALGTOP mailing list informs me that [[Rainer Vogt]] has died. This sad news reminds me of something that I feel bad about. Back on April 23 Vogt had sent me an email with detailed comments on the nLab entry _[[geometric realization of simplicial topological spaces]]_. Back then I felt too busy to work them into the entry, and it is startling to realize that three years later I still feel too busy. Here is what Vogt had written about the entry. It's in German, mainly he says that some of the statements,while correct, are so for more subtle reasons than the entry makes it seem. > Lieber Herr Schreiber, > vor ein paar Tagen wurde ich auf Ihren Artikel ueber die geometrische Realisierung in nLab aufmerksam gemacht. Die Arbeit gefaellt mir gut.Neu fuer mich sind Ihre Anwendungen. Diesen Teil will ich mir noch genauer ansehen. > Nur mit Ihrer Behandlung von Lemma 2 bin ich nicht zufrieden: Sie uebertragen zu leichtfertig Resultate ueber starke Homotopieaequivalenzen auf schwache. Dabei tritt man leicht in Fallen, wie folgendes Beispiel zeigt. Das Smash-Produkt erhaelt Homotopieaequivalenzen, aber keine schwachen. Sie zitieren May, der Fact (2) fuer echte Homotopieaequivalenzen beweist, und Dugger. Bei Duggers Arbeit, die ich allerdings nicht sorgfaeltig gelesen habe, weiss ich nie, in welcher Kategorie er arbeitet. Aus S. 10 geht hervor, dass seine Kofaserungen Quillen Kofaserungen sind, weil kofibrante Objekte Hausdorffsch sind. Sie arbeiten dagegen mit Strom Kofaserungen. > Beweise fuer beide "Facts" finden Sie in den Springer Lecture Notes 347 Prop. 4.8 auf S. 249. Fuer Fact 2 setzen wir dabei aber T_1-Raeume voraus, was das Ergebnis auf die Kategorie der kompakt erzeugten schwach Hausdorffraeume einschraenkt. Ich habe mir aber ueberlegt, dass man mit Hilfe der unreduzierten Telekop-Konstruktion auch ohne diese Bedingung auskommt: Man macht die Standard-CW-Ersetzung mit Hilfe des singulaeren Funktors. Die CW-Ersetzung des Teleskops ist der Kolimes der CW-Ersetzungen der Teilteleskope (man nutzt aus, dass eine kompakte Menge in ein endlich langes Teleskop abbildet, weil der Raum IR hausdorffsch ist). Beim Beweis des Facts 1 geht ein Satz von McCord ein. > Noch eine Bemerkung zu Prop. 4. Ich stellte einmal beim Mittagessen Neil Strickland die Frage, ob die Realisierung des topologisierten singulaeren von X zu X homotopieaequivalent ist. Nach 10 Minuten skizzierte er mir muendlich einen Beweis. Ich habe ihn ausgearbeitet: Die Ko-Eins der Adjunktion ist eine starke Deformationsretraktion auf das Nullgeruest, das ja X ist. > Ich hoffe, mit meinen Bemerkungen eine kleine Hilfe zu sein. > Viele Gruesse > Rainer Vogt

   This minute the ALGTOP mailing list informs me that Rainer Vogt has died.

   This sad news reminds me of something that I feel bad about. Back on April 23 Vogt had sent me an email with detailed comments on the nLab entry geometric realization of simplicial topological spaces. Back then I felt too busy to work them into the entry, and it is startling to realize that three years later I still feel too busy.

   Here is what Vogt had written about the entry. It’s in German, mainly he says that some of the statements,while correct, are so for more subtle reasons than the entry makes it seem.

   Lieber Herr Schreiber,

   vor ein paar Tagen wurde ich auf Ihren Artikel ueber die geometrische Realisierung in nLab aufmerksam gemacht. Die Arbeit gefaellt mir gut.Neu fuer mich sind Ihre Anwendungen. Diesen Teil will ich mir noch genauer ansehen.

   Nur mit Ihrer Behandlung von Lemma 2 bin ich nicht zufrieden: Sie uebertragen zu leichtfertig Resultate ueber starke Homotopieaequivalenzen auf schwache. Dabei tritt man leicht in Fallen, wie folgendes Beispiel zeigt. Das Smash-Produkt erhaelt Homotopieaequivalenzen, aber keine schwachen. Sie zitieren May, der Fact (2) fuer echte Homotopieaequivalenzen beweist, und Dugger. Bei Duggers Arbeit, die ich allerdings nicht sorgfaeltig gelesen habe, weiss ich nie, in welcher Kategorie er arbeitet. Aus S. 10 geht hervor, dass seine Kofaserungen Quillen Kofaserungen sind, weil kofibrante Objekte Hausdorffsch sind. Sie arbeiten dagegen mit Strom Kofaserungen.

   Beweise fuer beide “Facts” finden Sie in den Springer Lecture Notes 347 Prop. 4.8 auf S. 249. Fuer Fact 2 setzen wir dabei aber T_1-Raeume voraus, was das Ergebnis auf die Kategorie der kompakt erzeugten schwach Hausdorffraeume einschraenkt. Ich habe mir aber ueberlegt, dass man mit Hilfe der unreduzierten Telekop-Konstruktion auch ohne diese Bedingung auskommt: Man macht die Standard-CW-Ersetzung mit Hilfe des singulaeren Funktors. Die CW-Ersetzung des Teleskops ist der Kolimes der CW-Ersetzungen der Teilteleskope (man nutzt aus, dass eine kompakte Menge in ein endlich langes Teleskop abbildet, weil der Raum IR hausdorffsch ist). Beim Beweis des Facts 1 geht ein Satz von McCord ein.

   Noch eine Bemerkung zu Prop. 4. Ich stellte einmal beim Mittagessen Neil Strickland die Frage, ob die Realisierung des topologisierten singulaeren von X zu X homotopieaequivalent ist. Nach 10 Minuten skizzierte er mir muendlich einen Beweis. Ich habe ihn ausgearbeitet: Die Ko-Eins der Adjunktion ist eine starke Deformationsretraktion auf das Nullgeruest, das ja X ist.

   Ich hoffe, mit meinen Bemerkungen eine kleine Hilfe zu sein.

   Viele Gruesse

   Rainer Vogt

2. • CommentRowNumber2.
   • CommentAuthorTodd_Trimble
   • CommentTimeAug 12th 2015
   • PermaLink
   Author: Todd_Trimble
   Format: MarkdownItexThe bad news just keeps coming. I recall him (from the one conference where I met him) as being a very friendly man.

   The bad news just keeps coming. I recall him (from the one conference where I met him) as being a very friendly man.

3. • CommentRowNumber3.
   • CommentAuthorDavidRoberts
   • CommentTimeAug 13th 2015
   • PermaLink
   Author: DavidRoberts
   Format: MarkdownItexA Google translate of Vogt's email, with some edits by me, is as follows: >Only with your treatment of Lemma 2 I am not satisfied: they contribute to recklessly results strong homotopy equivalences to weak. Here we enter easily into traps, as the following example shows. The smash product receives homotopy equivalences, but not weak. They cite May, the Fact (2) proving for real homotopy equivalences, and Dugger. In Dugger's work that I have not read carefully, I never know in which category he works. From page 10 shows that his model structure is Quillen model structure because cofibrant objects are Hausdorff. On the other hand you're working with the Strom model structure. >Evidence for both "facts" can be found in the Springer Lecture Notes 347 Prop. 4.8 on p 249. Fact 2 but we rely T_1 spaces ahead, limiting the result to the category of compactly generated weak Hausdorff spaces. But I have been thinking that it manages with the help of the unreduced telescope construction even without this condition: you make the standard CW replacement using the singular functor. The CW replacement of the telescope is the colimit of the CW replacements of part telescopes (one utilizes the fact that a compact set maps in a last long telescope, because the space IR is Hausdorff). In the proof of the facts 1, a set of McCord enters.Another note to Prop. 4. >I asked once at lunch Neil Strickland asked whether the realization of the singular topologisierten from X to X is homotopy equivalent. After 10 minutes, he sketched me an oral proof. I have worked him: The counit of the adjunction is a strong deformation on the Nullgeruest, that's X.

   A Google translate of Vogt’s email, with some edits by me, is as follows:

   Only with your treatment of Lemma 2 I am not satisfied: they contribute to recklessly results strong homotopy equivalences to weak. Here we enter easily into traps, as the following example shows. The smash product receives homotopy equivalences, but not weak. They cite May, the Fact (2) proving for real homotopy equivalences, and Dugger. In Dugger’s work that I have not read carefully, I never know in which category he works. From page 10 shows that his model structure is Quillen model structure because cofibrant objects are Hausdorff. On the other hand you’re working with the Strom model structure.

   Evidence for both “facts” can be found in the Springer Lecture Notes 347 Prop. 4.8 on p 249. Fact 2 but we rely T_1 spaces ahead, limiting the result to the category of compactly generated weak Hausdorff spaces. But I have been thinking that it manages with the help of the unreduced telescope construction even without this condition: you make the standard CW replacement using the singular functor. The CW replacement of the telescope is the colimit of the CW replacements of part telescopes (one utilizes the fact that a compact set maps in a last long telescope, because the space IR is Hausdorff). In the proof of the facts 1, a set of McCord enters.Another note to Prop. 4.

   I asked once at lunch Neil Strickland asked whether the realization of the singular topologisierten from X to X is homotopy equivalent. After 10 minutes, he sketched me an oral proof. I have worked him: The counit of the adjunction is a strong deformation on the Nullgeruest, that’s X.